Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

hophinhan_LHP · 26-02-2009, 11:26 PM

LHP của mình sao rùi ta, để mai điều tra thử

Bài 4 em giải cách củ chuối

...post lên thử

Biểu diễn qua đa thức đối xứng cơ bản:

$p=a+b+c \ (1) $

$p^2-2q=a^2+b^2+c^2 \ (2) $

$p^3-3pq+3r=a^3+b^3+c^3 \ (3) $

$p^4-4p^2q+2q^2+4pr=a^4+b^4+c^4 \ (4) $

+Chứng minh $q $ thuộc $Z $ :

$(2)\ => \ 2q=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2) \in Z $

$(2),(3),(4)\ => \ (a^2+b^2+c^2).2(ab+bc+ca)-(2(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)-2(a^4+b^4+c^4))=2pr \in Z \ (5) $

$(4), (5)\ => 2q^2=(a^4+b^4+c^4)-(p^4-4p^2q+4pr) \in Z $

$2q $ và $2q^2 $ thuộc $Z => q \in Z $

+Chứng minh $r $ thuộc $Z $:

Từ $q \in Z \ =>\ 3r \in Z $

$(a^3+b^3+c^3)^2-2(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)=a^6+b^6+c^6 $

$=> 2(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3) \in Z $

$=> 2(q^3-3r(pq-r)) \in Z $

$=> 6r(pq-r) \in Z $

$=> 6r^2 \in Z $

$6r \in Z $ và $6r^2 \in Z => r\in Z $

26-02-2009, 11:26 PM	#60
hophinhan_LHP +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Đến từ: 12CT_THPT Chuyên LHP_TPHCM Bài gởi: 226 Thanks: 199 Thanked 136 Times in 81 Posts	LHP của mình sao rùi ta, để mai điều tra thử Bài 4 em giải cách củ chuối ...post lên thử Biểu diễn qua đa thức đối xứng cơ bản: $p=a+b+c \ (1) $ $p^2-2q=a^2+b^2+c^2 \ (2) $ $p^3-3pq+3r=a^3+b^3+c^3 \ (3) $ $p^4-4p^2q+2q^2+4pr=a^4+b^4+c^4 \ (4) $ +Chứng minh $q $ thuộc $Z $ : $(2)\ => \ 2q=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2) \in Z $ $(2),(3),(4)\ => \ (a^2+b^2+c^2).2(ab+bc+ca)-(2(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)-2(a^4+b^4+c^4))=2pr \in Z \ (5) $ $(4), (5)\ => 2q^2=(a^4+b^4+c^4)-(p^4-4p^2q+4pr) \in Z $ $2q $ và $2q^2 $ thuộc $Z => q \in Z $ +Chứng minh $r $ thuộc $Z $: Từ $q \in Z \ =>\ 3r \in Z $ $(a^3+b^3+c^3)^2-2(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)=a^6+b^6+c^6 $ $=> 2(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3) \in Z $ $=> 2(q^3-3r(pq-r)) \in Z $ $=> 6r(pq-r) \in Z $ $=> 6r^2 \in Z $ $6r \in Z $ và $6r^2 \in Z => r\in Z $ __________________ ĐẠI HỌC THÔI !!!