Năm ngoái mình cũng mò mãi mới hiểu ra cách sách nó vẽ hình (mình kiếm đủ chương trình vẽ nhưng không có cái nào hài lòng, nên quyết tâm tự vẽ bằng được).
VD: Để vẽ hypeboloid 1 tầng này: $(S): \frac{{{y^2}}}{4} + \frac{{{z^2}}}{1} - \frac{{{x^2}}}{9} = 1 $ (khoan hãy quan tâm đến các mặt cắt đề bài hỏi phía sau nhé)
Đầu tiên: tâm đối xứng là O.
Vẽ các trục tọa độ ra. Ở đây nên vẽ trục $Ox $ hướng lên.
Rồi để vẽ và hình dung (S), bạn phải xem nó cắt các mặt phẳng tọa độ (lần lượt là $x=0, y=0, z=0 $) tại những mặt là hình gì:
Cụ thể ở đây là:
Giao của $(S) $ với mp $Oyz: x=0 $
tổng quát hơn là giao với mặt $x=h $
là 1 elip. (phương trình là $\frac{{{y^2}}}{4} + \frac{{{z^2}}}{1} = 1 $. Rồi bạn vẽ elip nho nhỏ (như cái eo) trên mp $Oyz: x=0 $.
Tương tự, cho $y=0 $ và $z=0 $ trong pt của $(S) $ ta được các hypebol, vậy là 2 sườn sẽ là 2 đường cong hypebol, 2 sườn này nhận cái eo là elip vừa này vẽ (nên nó được gọi là elip thắt).
Được hình có dạng như vầy:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Cách vẽ các hình còn lại tương tự, cũng tìm giao với các mặt phẳng tọa độ trước rồi vẽ ra thôi.
Để tìm mặt cắt với các mặt mà đề hỏi thì cứ thế cụ thể vào, như câu này là cho $y=-2 $ vào phương trình của (S), ta sẽ được phương trình mặt hypebol. Rồi vẽ mp $y=-2 $ vào $(S) $. Cái này thì dễ rồi.
Việc đọc tên thì buộc bạn phải học thuộc rồi, ngồi vẽ 1 lúc là nhớ thôi. Chúc bạn thành công.