Xem bài viết đơn
Old 19-12-2013, 06:50 AM   #3
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 466 Times in 171 Posts
Bước 1: chứng minh rằng:

$f(x + nf(x)) = f(x) $ với mọi $n\ge 1 $ theo quy nạp.

Bước 2: giả sử ngược lại tồn tại $a $ và $b $ sao cho $f(a) = u \neq f(b) = v $. Chứng minh rằng với mọi $\epsilon > 0 $ tồn tại $n $ và $m $ sao cho $|a + nf(a) - (b+mf(b))| < \epsilon $. Chứng minh ko khó, chỉ vài dòng.

Bước 3: Từ tính liên tục của $f $ thì với $\epsilon $ đủ nhỏ ta có $|f(a) - f(b)| = |f(a+nf(a)) - f(b+mf(b))| < |f(a) - f(b)| $ mâu thuẫn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
 
[page compression: 7.52 k/8.55 k (12.09%)]