[huynhcongbang]

Mình nghe bạn kien10A1 nói kết quả bài này là:

(1) 4 số bằng 0, 2010 số hữu tỉ tùy ý.
(2) 2014 số có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trong đó có 0 hoặc ít nhất 3 số âm, có 0 hoặc có ít nhất 3 số dương.

Gọi $a_1,a_2,...,a_{2014}$ là các số cần tìm.

Mình có 1 số phân tích nhỏ thế này:
Nếu có 1, 2 hoặc 3 số bằng 0 thì khi loại đi số 0 đó, các số còn lại sẽ không thể chia được thành 3 bộ có tích bằng nhau (vì chắc chắn sẽ có ít nhất 1 tích khác 0, 1 tích bằng 0).
Như thế ta có 2 trường hợp:
- Nếu có ít nhất 4 số 0 thì dễ thấy điều kiện bài toán sẽ được thỏa mãn.
- Nếu tất cả các số đó đều khác 0 thì đặt $P$ là tích của chúng. Khi đó, $ \dfrac{P}{a_{i}} $ với mọi $i=1,2,3,...,2014$ đều là lũy thừa bậc 3 của một số hữu tỉ. Theo một cách nào đó có thể áp dụng trường hợp tổng (là dạng quen thuộc hơn, trong cuốn Titu cũng có bài tương tự) như bạn Kelacloai đã sử dụng để lập luận.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]