[ThangToan]

Nguyên văn bởi chuongnk

Cho tam giác ABC nhọn. lấy 1 điểm O trong tam giác ABC sao cho góc ABO=ACO. Từ O kẻ H,K lần lượt vuông góc với AB và AC. Gọi N,M lần lượt là trung điểm HK,BC. CM: MN vuông góc HK
P/s: chỉ dùng kiến thức lớp 8

Đăt $\hat{ABO}=\hat{ACO}=x $
chứng minh như sau:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của OB, OC. Ta có $HI=\frac{1}{2}OB=MJ $ và $KJ=\frac{1}{2}OC=MI $.
Ta có $\hat{HIO}=\hat{KJO}=2x $ và do tứ giác IOJM là hình bình hành nên $\hat{OIM}=\hat{OJM} $ nên ta có $\hat{HIM}=\hat{KJM} $ nên tam giác IMH bằng tam giác JKM nên MH=MK hay tam giác MHK cân nên $MN \perp HK $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]