Trích:
Nguyên văn bởi novae  |
Dễ thấy: $\widehat{AIB} = \frac{\widehat{AOB}}{2} + \frac{\widehat{COD}}{2} $
$\Rightarrow cos \alpha = (cos \frac{AOB}{2})(cos \frac{COD}{2}) - (sin \frac{AOB}{2})(sin \frac{COD}{2}) $
$= \sqrt{(1- \frac{a^{2}}{4R^{2}})(1- \frac{b^{2}}{4R^{2}})}- \frac{ab}{4R^{2}} $
$\Leftrightarrow (4R^{2}cos \alpha + ab)^{2} = (4R^{2} - a^{2})(4R^{2} - b^{2}) $
$\Leftrightarrow 4R^{2}(a^{2} + b^{2} + 2ab\cdot cos \alpha) = 16R^{4}\cdot sin^{2} \alpha $
$\Leftrightarrow R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + 2ab\cdot cos \alpha}}{2sin \alpha} $.
Bài 3 : Cho $\Delta ABC $ có $H $ là trực tâm. Đường tròn qua $B, C $ cắt $AB, AC $ lần lượt tại $D, E $. Gọi $F $ là trực tâm $\Delta ADE $; $I $ là giao của $BE $ và $CD $. Chứng minh rằng $I, H, F $ thẳng hàng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]