Trích:
Nguyên văn bởi batigoal  Phân tích:
Để ý vế trái của BDT có dạng phân số, quan sát thấy tổng các mẫu số của Vế trái bằng $2(a^2+b^2+c^2)=2 $. Như vậy nếu dùng C_S sẽ giúp chúng ta khủ bỏ mẫu.Với quan sát bước đầu như vậy, giúp chúng ta có thêm niềm tin sử dụng C_S trong bài toán này.
Áp dụng C_S ta có:
$P=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2 +b^2}\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{2(a^2+b^2+c^ 2)}=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{2} $
Áp dụng AM_GM , chung ta có:
$(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2\geq 9\sqrt[3]{abc} $
Lại do $1=a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow abc\leq \frac{1}{3\sqrt{3}} $.
Nên $P\geq \frac{\sqrt{3}}{2} $ |
Lời giải này chưa ổn đâu. Hai đánh giá bị ngược nhau rồi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]