[Manhnguyen]

Nguyên văn bởi coban

Cho $a, b, c>0$, chứng minh rằng:
$(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a})^2\le (a+b+c)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c }\right)$
Không hiểu sao mình cứ dùng lệnh "\left(\right)" ở vế trái là lại có lỗi

Bác viết ngược dấu rồi mà nếu muốn Cm nếu đảo dấu:
BĐT tương đương:
$\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2 }+ \dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b} \ge 3+\dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$
Sau đó áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm thì có đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]