Xem bài viết đơn
Old 06-01-2008, 06:18 PM   #3
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
THURSTON, HAMILTON, PERELMAN và KHƯU (YAU)

Trước khi Perelman thượng đài, tình hình bài toán Poincaré là như thế nào ? Trường hợp 2 chiều đã được Riemann lí giải từ trước khi Poincaré sáng lập ra tô pô học (tất nhiên, do đó, Riemann dùng một ngôn ngữ khác). Từ Poincaré trở đi, bộ môn này đã phát triển tột bực, tích luỹ một khối lượng những khái niệm, định lí nhờ đó Stephen Smale đã chứng minh được ức đoán Poincaré cho tất cả các đa tạp chiều kích bằng 5 hay lớn hơn (huy chương Fields 1961), sau đó Michael Freedman thanh lí trường hợp chiều kích 4 – cũng lạ là trường hợp này phức tạp hơn về mặt kĩ thuật – (huy chương Fields 1982) (5). Còn trường hợp chiều kích 3 vẫn « trơ gan cùng tuế nguyệt », dường như ở cấp độ của vũ trụ vật lí (chúng ta nên nhớ vũ trụ Einstein là một đa tạp 4 chiều, tính compac của một đa tạp nằm trong vũ trụ này tuỳ thuộc vào tỉ trọng của vật chất chứa đựng trong đó), khó khăn không chỉ đơn thuần là những khó khăn toán học. Bao giờ cũng vậy, tình hình khai thông là nhờ có sự đột phá về quan niệm. Đầu tiên là do William Thurston (huy chương Fields 1982) đề ra một cách phân loại các đa tạp 3 chiều. Ở đây, ta lại gặp một tình huống thường xảy ra, bài toán hóc búa, vì quá đơn lẻ, được lồng vào một lí thuyết bao quát hơn, mở ra những viễn tượng mới. Thurston đề ra mộc ức đoán mới, gọi là ức đoán về sự hình học hoá, theo đó tổng cộng có 8 kiểu đa tạp 3 chiều ; một trong 8 kiểu đó là kiểu « mặt cầu » 3 chiều nói tới trong ức đoán Poincaré. Song tính chất bao quát của ức đoán Thurston dường như làm cho nó ở ngoài tầm với của những lí thuyết hiện tồn (cũng như ở ngoài tầm với của khả năng phổ biến khoa học : từ nay trở đi, độc giả cho phép chúng tôi dùng nhiều ngoặc kép). Một trong những lí thuyết đó là « tô pô học vi phân », nhờ đó người ta đặt thêm lên các đa tạp một cấu trúc nữa để có thể áp dụng các phương trình vi phân riêng. Chính trong phương hướng mới này mà trong thập niên 1980, Richard Hamilton đã tạo ra sự khai thông cuối cùng với khái niệm « dòng chảy Ricci », một phương trình tương tự như phương trình quen thuộc trong vật lí học : phương trình nhiệt của Laplace. Sự truyền dẫn của « dòng Ricci » trên đa tạp cho phép phát hiện những « điểm kì dị ». Chương trình Hamilton đề nghị thanh lí những điểm kì dị đó bằng « phẫu thuật », một kĩ thuật quen thuộc đối với giới tô pô học, song khó khăn lớn ở đây là không chắc gì cuộc phẫu thuật này lại không tạo ra những điểm kì dị mới, và cứ như thế, quá trình này trở thành liên hồi bất tận. Ngược lại, nếu cuộc phẫu thuật thành công, thì ức đoán Thurston được chứng minh, và đương nhiên, cả ức đoán Poincaré. Chính trong thời gian sang Mĩ nghiên cứu sau khi đỗ tiến sĩ mà Perelman đã được biết chương trình Hamilton, và đã đến gặp Hamilton để được ông giải thích tường tận. Hình như Perelman đã tự « coi như là môn đệ » của Hamilton, một điều rất hiếm, chứng tỏ Perelman khá mến mộ Hamilton. Thực ra, hình như ngay từ đầu « Grisha » đã chắc mẩm dòng chảy Ricci là cái chìa khoá, và ông không hề cải chính rằng mình trở lại St Petersburg là để tiến công vào chương trình Hamilton. Ông đã bỏ ra 8 năm trời, và công trình này làm ta liên tưởng tới cuộc chiến đấu đơn độc của Wiles để chứng minh định lí lớn của Fermat. Câu chuyện lẽ ra đến đây là kết thúc. Nhưng không, trước tiên là vì Perelman không chịu tôn trọng luật chơi. Bởi vì các mệnh đề toán học, một khi đã được chứng minh rồi, trở thành những chân lí tuyệt đối (trong khuôn khổ những tiên đề nhất định), cho nên bài chứng minh nhất thiết phải được các chuyên gia kiểm tra kĩ lưỡng rồi được công bố để bất cứ nhà toán học nào cũng có thể tìm đọc, và nếu muốn, thì kiểm tra lại. Ba bài viết mà Perelman đưa lên mạng internet không tuân thủ khuôn phép ấy : một mặt, Perelman không gửi cho một tạp chí để chúng được kiểm tra, thẩm định ; mặt khác, đó không phải là một bài chứng minh đầy đủ, mà chỉ là những phác thảo (tuy khá chi tiết) đưa ra các nguyên tắc và nét lớn, bỏ qua những khó khăn kĩ thuật đôi khi khá quan trọng. Không ai nghi ngờ rằng nếu Perelman chịu khó thì ông sẽ hoàn tất, nhưng phải bao nhiêu nỗ lực và thời gian ? Song ý nghĩa khoa học (và, khốn thay, tác động của media) quan trọng đến mức cộng đồng toán học lần này chấp nhận không làm đúng các thủ tục một cách nghiêm ngặt. Ngoài các xêmina và các nhóm làm việc thường vẫn được tổ chức như trong các trường hợp tương tợ (tại Princeton, Lyon...) để thảo luận về các kết quả của Perelman, đã có hai sáng kiến vượt ra khỏi thông lệ, độc lập với nhau, với những động cơ khác nhau, đã được tiến hành và đi tới kết luận tích cực. Một mặt là viện Clay rất muốn trao giải đầu tiên (quảng cáo mà) cho một « bài toán thiên niên kỉ », nên đã cử hai chuyên gia về tô pô học vi phân, là John Morgan (trường đại học Columbia, đã nói ở trên) và Gang Tian (Điền Cương, viện MIT) tập trung toàn phần thời gian vào việc thẩm định các bài viết của Perelman, và biên tập toàn bộ các phần chứng minh với đầy đủ chi tiết. Họ đã hoàn thành công việc và kết quả là một cuốn sách 473 trang sắp sửa được Viện Clay xuất bản. Mặt khác, sau 3 năm làm việc, hai nhà toán học Trung Quốc, Xiping Zhu (Chu Hi Bình) và Huaidong Cao (Tào Hoài Đông), dưới sự « huấn luyện » của nhà hình học Shing-Tung Yau (Khưu Thành Đồng, huy chương Fields 1982), vừa công bố trên tạp chí Asian Journal of Math (cũng phải nói rõ : do họ Khưu làm đồng chủ biên) một bài viết 318 trang để chứng minh ức đoán của Thurston, « dựa trên » những ý tưởng của Hamilton và Perelman (chữ của họ). Cần nói rõ, theo tập tục của giới toán học, một bài chứng minh chỉ được coi là « nguyên khôi » nếu nó được thực sự tìm ra lần đầu tiên, hoặc là nó lấp được một lỗ trống hoặc sửa lại một sai lầm thực sự của một bài chứng minh trước đó (trường hợp thứ nhì này đã xảy ra với bài chứng minh định lí Fermat của Wiles, có một lỗ trống đã được học trò của Wiles là Richard Taylor bổ khuyết, vì vậy định lí này từ nay mang tên chính thức là định lí Wiles-Taylor). Nhưng trong câu chuyện đang bàn, theo ý kiến của các nhà chuyên môn, bài viết của Tào và Chu hoàn toàn không thể xếp vào hai trường hợp nói trên. Cũng như cuốn sách của Morgan và Điền Cương, nó chỉ có thể được coi là một công trình soi sáng (công phu) công lao của Perelman. Tất cả chuyện này lẽ ra chỉ gây sóng gió trong chén trà của giới chuyên môn nếu như, phía Trung Quốc không làm ầm ĩ trên báo đài : đầu tháng 6.2006, hai tháng trước Đại hội Madrid, Khưu Thành Đồng đã tổ chức họp báo để nói về việc chứng ming ức đoán Poincaré tại Viện toán học Bắc Kinh. Ông viện trưởng họ Khưu không ngần ngại phân phát công lao như sau : 50% về phần Hamilton, 25% về phần « người Nga Perelman », 30% về người Hoa – một con toán cộng đơn giản cho thấy nhà hình học họ Khưu chắc không phải là nhà lí thuyết số. Đến cuối tháng 6, ông Khưu lại tổ chức một « sô » hội nghị vật lí học ở Bắc Kinh, với sự hỗ trợ của nhà cầm quyền Trung Quốc và sự tham gia của những đại gia như Stephen Hawking (« nhà vật lí thiên văn ngồi xe lăn »), để trình bày trong một phiên họp khoáng đại một báo cáo về... ức đoán Poincaré, công lao của hai môn đệ họ Tào và họ Chu, và nói đây là một thành tựu vĩ đại của học thuật Trung Quốc. Phải nói là họ Khưu, sinh trưởng hầu như ở Hồng Kông (bố mẹ ông đã chạy trốn Giải phóng quân Trung Hoa năm 1949, khi Khưu mới 5 tháng), làm việc ở Hoa Kì, sau khi được giải Fields năm 1982 đã trở thành một ông quan đại thần của nền khoa học Trung Quốc, đầu óc « đại hán » cũng chẳng thua ai. Giới toán học khó chấp nhận cách hành xử thiếu đạo đức khoa học như vậy. Philip Griffiths, nhà hình học kiệt xuất, người đã giúp Khưu rất nhiều trên đường công danh, đã phải lên tiếng : « Chính trị, quyền lực và những trò ma giáo không có chỗ đứng chính đáng trong cộng đồng chúng ta, chúng đe doạ sự toàn vẹn tinh thần của toán học ». Khi quyết định trao giải cho Perelman mặc dầu biết rằng Perelman từ chối, có lẽ Uỷ ban Fields cũng không muốn nói gì hơn.

Đỗ Thống

(Kiến Văn dịch từ nguyên tác tiếng Pháp)

1. Nobel không có giải toán học, nghe đồn vì mối tình hận giữa Alfred Nobel và một nhà toán học, Mittag-Leffler. Chuyện này hình như là chuyện bịa. [Về]
2. Poincaré là người đầu tiên chứng minh phương trình nổi tiếng E = mc2, suy ra từ những công thức chuyển đổi hệ quy chiếu Lorentz trong cơ học tương đối. Còn trong bài viết cơ bản của Einstein, phương trình này chỉ được nêu lên như một khẳng định. [Về]
3.« Chén thiêng » (Saint Graal) tương truyền là chén rượu mà Jesus uống chung với 12 tông đồ trong bữa tiệc cuối cùng. Nó trở thành đối tượng cho những cuộc tìm kiếm triền miên, hầu như vô vọng, đồng thời là chủ đề của nhiều sáng tác (gần đây nhất là cuốn tiểu thuyết Da Vinci Code của Dan Brown). [Về]
4.Xem bài báo về Ngô Bảo Châu trên Diễn Đàn số 146 (12.2004). [Về]
5.Ai đó có thể thắc mắc : tại sao hoang phí bao nhiêu năng lực táy máy ba cái màng cao su chơi mấy cái trò không mang lại ích lợi gì ? Chỉ xin trả lời vắn tắt rằng hiện nay Smale đang làm việc ở Viện Toyota, Freedman tại Microsoft. [Về]


P.S Bài này tôi copy từ trang http://www.diendan.org/khoa-hoc-ky-thuat/poincare-perelman-khuu-thanh-111ong-va#R2
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to n.t.tuan For This Useful Post:
18pct (03-03-2010)
 
[page compression: 18.94 k/20.04 k (5.48%)]