Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

queen669 · 27-02-2018, 01:36 PM

Cho tam giác $ABC$ có $R$ và $r$ lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác. Giả sử $D,\,E,\,F$ lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác với các cạnh $BC,\,CA,\,AB$ và $X,\,Y,\,Z$ tương ứng là giao điểm thứ hai của đường tròn nội tiếp tam giác với các đường thăng $AD\,BE,\,CF$. Chứng minh rằng\[\frac{{AX}}{{DX}} + \frac{{BY}}{{EY}} + \frac{{CZ}}{{FZ}} = \frac{R}{r} - \frac{1}{2}.\]

27-02-2018, 01:36 PM	#1
queen669 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 6 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts	Bài toán về đường tròn nội tiếp Cho tam giác $ABC$ có $R$ và $r$ lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác. Giả sử $D,\,E,\,F$ lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác với các cạnh $BC,\,CA,\,AB$ và $X,\,Y,\,Z$ tương ứng là giao điểm thứ hai của đường tròn nội tiếp tam giác với các đường thăng $AD\,BE,\,CF$. Chứng minh rằng\[\frac{{AX}}{{DX}} + \frac{{BY}}{{EY}} + \frac{{CZ}}{{FZ}} = \frac{R}{r} - \frac{1}{2}.\]