Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn - Chứng minh rằng mọi dãy cơ bản trong $C_{[a,b]}$ đều hội tụ

Mrnhan · 03-09-2014, 05:45 AM

1. Cho $C_{[a,b]}:=\left \{ f: [a,b] \to\mathbb{R}|f\, \text{liên tục} \right \}$ với metric $d(f,g)=\underset{x\in [a,b]}{\sup}\left | f(x)-g(x) \right |$.
Chứng minh rằng mọi dãy cơ bản trong $C_{[a,b]}$ đều hội tụ

2. (E,d) là không gian metric, $A\subset E, x\in E$. Ta định nghĩa $d(x,A)=\underset{y\in A}{\inf }d(x,y)$.
Chứng minh rằng $d(x,A)=0\Leftrightarrow x\in \overline{A}$

03-09-2014, 05:45 AM	#1
Mrnhan +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2013 Bài gởi: 47 Thanks: 19 Thanked 18 Times in 13 Posts	Chứng minh rằng mọi dãy cơ bản trong $C_{[a,b]}$ đều hội tụ 1. Cho $C_{[a,b]}:=\left \{ f: [a,b] \to\mathbb{R}\|f\, \text{liên tục} \right \}$ với metric $d(f,g)=\underset{x\in [a,b]}{\sup}\left \| f(x)-g(x) \right \|$. Chứng minh rằng mọi dãy cơ bản trong $C_{[a,b]}$ đều hội tụ 2. (E,d) là không gian metric, $A\subset E, x\in E$. Ta định nghĩa $d(x,A)=\underset{y\in A}{\inf }d(x,y)$. Chứng minh rằng $d(x,A)=0\Leftrightarrow x\in \overline{A}$ __________________ ĐHBKHN