Trích:
Nguyên văn bởi DogLover  Còn tùy bạn định nghĩa thế nào là một tập đo được Lebesque. Nếu dùng định nghĩa "một tập là đo được Lebesque nếu nó viết được dưới dạng $B \cup N$ trong đó $B$ là một tập mở và $N$ là một tập độ đo 0" thì khá rõ ràng vì kA và T(A) có thể viết được dưới dạng $kB \cup kN$ và $T(B) \cup T(N)$.
Về $m(kA)$ thì hình như có lỗi: ví dụ như trong $\mathbb{R}^2$ thì $m(kA) = k^2m(A)$. |
Ở ý thứ nhất thì chỉ cần chứng mình kB và T(B) là tập mở, kN và T(N) là các tập có độ đo 0.
Ý thứ hai thì sử dụng thêm tính chất: một tập mở trên $\mathbb{R}$ là hợp hữu hạn hoặc đếm được của các đoạn mở rời nhau.
Gợi ý như thế chắc là bạn tự giải tiếp được rồi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]