Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

tuannguyen3141 · 10-03-2013, 04:04 PM

$r=r(u,v) u=u(t) v=v(t) $

Độ dài đường cong $
ds=\left | \frac{dr}{dt} \right |dt=\left | r_{u}\frac{du}{dt}+r_{v}\frac{dv}{dt} \right |dt=\sqrt{(r_{u}\dot{u}+r_{v}\dot{v})(r_{u}\dot{u} +r_{v}\dot{v})}dt=\sqrt{Edu^{2}+2Fdudv+Gdv^{2}} $
Trong đó$ E=r_{u}.r_{u} F=r_{u}.r_{v} G=r_{v}.r_{v} $ $I=ds^{2}=dr.dr=Edu^{2}+2Fdudv+Gdv^{2} $
Khi đó$ I=\frac{1}{E}(Edu+Fdv)^{2}+\frac{EG-F^{2}}{E}dv^{2} $
Từ tích có hướng $
( r_{u}\wedge r_{v})^{2}=(r_{u}\wedge r_{v})(r_{u}\wedge r_{v})=(r_{u}\wedge r_{u})(r_{v}\wedge r_{v})-(r_{u}\wedge r_{v})^{2}=EG-F^{2}> 0 $
Vậy $I\geq 0 $
Như vậy mình không hiểu phía trên sử dụng tích vô hướng như:
$E=r_{u}.r_{u} $
, phía dưới sử dụng tích có hướng như:
$( r_{u}\wedge r_{v})^{2} $
trong 1 bài toán

10-03-2013, 04:04 PM	#6
tuannguyen3141 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Bài gởi: 55 Thanks: 11 Thanked 1 Time in 1 Post	$r=r(u,v) u=u(t) v=v(t) $ Độ dài đường cong $ ds=\left \| \frac{dr}{dt} \right \|dt=\left \| r_{u}\frac{du}{dt}+r_{v}\frac{dv}{dt} \right \|dt=\sqrt{(r_{u}\dot{u}+r_{v}\dot{v})(r_{u}\dot{u} +r_{v}\dot{v})}dt=\sqrt{Edu^{2}+2Fdudv+Gdv^{2}} $ Trong đó$ E=r_{u}.r_{u} F=r_{u}.r_{v} G=r_{v}.r_{v} $ $I=ds^{2}=dr.dr=Edu^{2}+2Fdudv+Gdv^{2} $ Khi đó$ I=\frac{1}{E}(Edu+Fdv)^{2}+\frac{EG-F^{2}}{E}dv^{2} $ Từ tích có hướng $ ( r_{u}\wedge r_{v})^{2}=(r_{u}\wedge r_{v})(r_{u}\wedge r_{v})=(r_{u}\wedge r_{u})(r_{v}\wedge r_{v})-(r_{u}\wedge r_{v})^{2}=EG-F^{2}> 0 $ Vậy $I\geq 0 $ Như vậy mình không hiểu phía trên sử dụng tích vô hướng như: $E=r_{u}.r_{u} $ , phía dưới sử dụng tích có hướng như: $( r_{u}\wedge r_{v})^{2} $ trong 1 bài toán