[Persian]

Nguyên văn bởi phantiendat_hv

Bài 3: $\left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{{2x}}{{x^2 + 1}} \\
z = \frac{{2y}}{{y^2 + 1}} \\
x = \frac{{2z}}{{z^2 + 1}} \\
\end{array} \right
$

Sửa cách của bạn

Nhân 3 pt của hệ có
$xyz=\frac{8xyz}{(x^2 + 1)(y^2 + 1)(z^2 + 1)} $

$\Rightarrow x=0 $thì $y=z=0 $ TH$ y=0 $ hoặc$ z=0 $ tương tự thì chỉ có nghiệm (0;0;0)
Nếu $(x^2 + 1)(y^2 + 1)(z^2 + 1)=8(*) $
Dễ thấy x;y;z cùng dấu nếu$ (x;y;z) $ là nghiêm thì (-x;-y;-z) cũng là nghiệm vậy ta chỉ TH $x,y,z>0 $
Từ $x^2+1 \geq 2|x|=2x $
Nên$y=\frac{2x}{x^2+1} \le 1 $

tương tự $x;z \le 1 $
$VT(*) \le 8 $
Dấu $"=" $ xảy ra khi $x=y=z=1 $
Do đó $(-1;-1;-1) $ cũng là nghiệm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]