Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn - [VMO 2014] Bài 5

hansongkyung · 04-01-2014, 12:48 PM

Câu b,

Dễ thấy $O$ là trực tâm tam giác $AMN$ nên $AO \perp MN$. Mà $AK$ là trục đẳng phương của $(M)$ và $(N)$ nên $AK \perp MN$
Suy ra $O \in AK$

Từ đó suy ra tứ giác $AODE$ nội tiếp.

Vẽ đường tròn $(U)$ bán kính $OC$. Vì tam giác $ODC$ vuông tại $D$ nên $D \in (U)$. Cũng có $(U)$ tiếp xúc trong với $(O)$ nên tiếp tuyến của $(O)$ tại $C$ là trục đẳng phương của $(O)$ và $(U)$.
Xét 3 đường tròn $(ADO),(O),(U)$ suy ra $AF, OD, CC$ đồng quy.

Suy ra đpcm

04-01-2014, 12:48 PM	#8
hansongkyung +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: Han Tae Woong - IMO 1998 Bài gởi: 493 Thanks: 109 Thanked 417 Times in 241 Posts	Câu b, Dễ thấy $O$ là trực tâm tam giác $AMN$ nên $AO \perp MN$. Mà $AK$ là trục đẳng phương của $(M)$ và $(N)$ nên $AK \perp MN$ Suy ra $O \in AK$ Từ đó suy ra tứ giác $AODE$ nội tiếp. Vẽ đường tròn $(U)$ bán kính $OC$. Vì tam giác $ODC$ vuông tại $D$ nên $D \in (U)$. Cũng có $(U)$ tiếp xúc trong với $(O)$ nên tiếp tuyến của $(O)$ tại $C$ là trục đẳng phương của $(O)$ và $(U)$. Xét 3 đường tròn $(ADO),(O),(U)$ suy ra $AF, OD, CC$ đồng quy. Suy ra đpcm