[ma 29]

Trước khi giải bất cứ bài nào trong số các hệ dưới đây,theo tôi các bạn nên thử cố giải 3 hệ vô cùng đơn giản nhưng tổng quát để thấy được vai trò của phép thế trong việc giải hệ phương trình:
Hệ 1)
$\ a_1x+b_1y=c_1 $
$\ ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0 $

Hệ 2)
$\ a_1x+b_1y+c_1xy=d_1 $
$\ ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0 $

Hệ 3)
$\ a_1x^2+b_1xy+c_1y^2+d_1x+e_1y+f_1=0 $
$\ ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0 $

Với x,y là ẩn còn lại là tham số.

1)Giải hệ phương trình:
$\frac{1}{xy}= \frac{x}{z}+1 $
$\frac{1}{xz}= \frac{z}{y}+1 $
$\frac{1}{yz}= \frac{y}{x}+1 $

2) Giải hệ phương trình:
$\ x{(x+y)}^2=9 $
$\ x(x^3-y^3)=7 $

3) Cho trước : $\ a^2=b^2+c^2 $
Giải hệ:
$\ x^2=y^2+z^2 $
$\ {(x+a)}^2={(y+b)}^2+{(z+c)}^2 $

4) Giải hệ:
$\ xyz=8 $
$\ x^2y+y^2z+z^2x=73 $
$\ x{(y-z)}^2+y{(x-z)}^2+z{(y-x)}^2=98 $

5)Giải hệ phương trình:
$\ x_1+{x_2}^2+{x_3}^3=3 $
$\ x_2+{x_3}^2+{x_4}^3=3 $
$\ x_3+{x_4}^2+{x_5}^3=3 $
$\ x_4+{x_5}^2+{x_1}^3=3 $
$\ x_5+{x_1}^2+{x_2}^3=3 $

6)Giải hệ phương trình:
$\ x^y=z $
$\ y^z=x $
$\ z^x=y $

7)Giải hệ phương trình ( HSG Toàn Quốc A-1994 )
$\sqrt{3x}(1+ \frac{1}{x+y})=2 $
$\sqrt{7y}(1 - \frac{1}{x+y})=4 \sqrt{2} $

8)Giải hệ phương trình:
$\ (x-1)(y^2+6)=y(x^2+1) $
$\ (y-1)(x^2+6)=x(y^2+1) $

9)Giải hệ phương trình:
$\ (1+x)(1+x^2)(1+x^4)=1+y^7 $
$\ (1+y)(1+y^2)(1+y^4)=1+x^7 $

10) Giải hệ phương trình:
$\ f(x)=x^3-4x^2-16x+60=y $
$\ f(y)=z $
$\ f(z)=x $

11) Giải hệ phương trình:
$\ x+y^2+z^4=0 $
$\ y+z^2+x^4=0 $
$\ z+x^2+y^4=0 $

Tương tự giải hệ:
12)
$\ x+y^2+z^3=3 $
$\ y+z^2+x^3=3 $
$\ z+x^2+y^3=3 $

13) Giải hệ phương trình:
$\ a+b+c+d+e=0 $
$\sum a^3=0 $
$\sum a^5=10 $
Với a,b,c,d,e thuộc [0,2]

14) Giải hệ phương trình:
$\ f(x)=x^3+3x-3+ln(x^2-x+1)=y $
$\ f(y)=z $
$\ f(z)=x $

15) Giải hệ phương trình:
$\ (1+4^{2x-y})5^{1-2x+y}=1+2^{2x-y+1} $
$\ y^3+4x+1+ln(y^2+2x)=0 $

16)Giải hệ phương trình:
$\ 5^x+9^y=86 $
$\ 2(5^x)+9^{ \frac{1}{y}}=13 $

Trở lại với một số bài dễ chịu hơn:
17) Giải hệ phương trình:
$\ x^2+3y^2-xy-x+17y+21=0 $
$\ 2x^2+3xy+4y^2+13x+27y+44=0 $
( Gợi ý nhẩm nghiệm trước khi giải để có cách ẩn phụ thích hợp )

18) Giải hệ phương trình:
$\ x^6+2x^4y^2-4x^3y^3+2x^2y^4+y^6=2 $
$\ x^6+x^3y^3+y^6=3 $

19)Giải hệ phương trình:
$\ x^2+y^2=-y(x+z) $
$\ x^2+x+y=-2yz $
$\ 3x^2+6y^2+8xy+8yz=2x+4z+2 $

20) Giải hệ phương trình:
$\ x^5+x^3-1=e^{y^5+y^3-1} $
$\ y^5+y^3-1=e^{x^5+x^3-1} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]