[zinxinh]

Ta có $3^{c}11^{d}=4^{a}5^{b}-1=5^{b}-1=0(\mod 3)$ .Nên b=2x $3^{c}11^{d}=4^{a}5^{2x}-1=(2^{a}5^{x}-1)(2^{a}5^{x}+1)$ .Nhưng
$(2^{a}5^{x}+1)-(2^{a}5^{x}-1)=2$.Do đó hai số $(2^{a}5^{x}+1)$ và$(2^{a}5^{x}-1)$ một số là lũy thừa của 3 ,một số là lũy thừa 11
Ta có $(2^{a}5^{x}+1)+(2^{a}5^{x}-1)=2^{a+1}5^{x}=3^{c}+11^{d}$ chia hết cho 10.Vì $11^{d}$ có số tận cùng là 1 nên $3^{c}$ tận cùng là 9 do đó
c=4k+2
Khi $a\geq 2$ thì $(2^{a}5^{x}+1)$ chia 4 dư 1 còn $(2^{a}5^{x}-1)$ chia 4 dư 3.Chỉ có khả năng là $2^{a}5^{x}+1=3^{4k+2}=9^{2k+1}$
$2^{a}5^{x}=9^{2k+1}-1=(9^{2k+1}+1)-2 $ không chia hết cho 5 (vô lý)
Vậy a=1,$(2.5^{x}-1)$ chia 4 dư 1 => $2.5^{x}-1=9^{2k+1}$ và $2.5^{x}+1=11^{d}=11^{2y+1}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]