26-12-2010, 12:36 AM | #153 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: BMW Bài gởi: 70 Thanks: 24 Thanked 22 Times in 17 Posts | Trích: Nguyên văn bởi chu t tung I.23) Định lí Thébault Định lí: Cho tam giác $ABC $ nội tiếp đường tròn $(O) $. $D $ là một điểm nằm trên cạnh $BC $. Đường tròn tâm $P $ tiếp xúc với 2 đoạn $AD,DC $ và tiếp xúc trong với $(O) $. Đường tròn tâm $Q $ tiếp xúc với 2 đoạn $AD,DB $ và tiếp xúc trong với $(O) $. Gọi $I $ là tâm nội tiếp tam giác $ABC $. Ta có: $P,I,Q $ thẳng hàng. Chứng minh Gọi $G,H $ lần lượt là tiếp điểm của $(Q) $ với $DB,AD $. Gọi $I $ là giao điểm của $EF $ và $GH $. Theo định lí lyness mở rộng(đã có trong bài của trung anh), $I $ là tâm nội tiếp tam giác $ABC $. Vậy ta chỉ cần chứng minh $P,I,Q $ thẳng hàng. Thật vậy, gọi $X,Y $ lần lượt là giao điểm của $GH $ và $DQ $; $EF $ và $DP $. Áp dụng định lí Thales ta có: $\frac{IX}{PD}=\frac{YD}{PD}=\frac{QX}{QD} $. Vậy , $P,I,Q $ thẳng hàng(dpcm) | ------------------------------ Chứng minh:$ \frac{IQ}{IP}=tan^{2}\frac{\widehat{ADC}}{2} $ [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] __________________ thay đổi nội dung bởi: BMW, 26-12-2010 lúc 12:38 AM Lý do: Tự động gộp bài |
| |