Bài của em hay lắm.Sau đây là một lời giải
. Một số điểm được đổi lại tên như hình vẽ dưới.
$A_1B_1C_1 $- tam giác pedal của $P. \vec{AA_2}=2\vec{PA_1}, A_3 $- trung điểm$ AA_2. $ Đường tròn (O, OP) cắt $PA_1 $ tại $A_4, A_5 $ là đối xứng của P qua $A_1, A_6 $ là hình chiếu của O trên $PA_4. M_a $- trung điểm BC.
Ta có $OM_a=A_1A_6=\frac{1}{2}A_4A_5 $, mà $OM_a=\frac{1}{2}AH $ nên $AH=A_4A_5 \Rightarrow HA_3=A_1A_4 $.
Do đó $HA_3A_4A_1 $ là hbh. Suy ra X là trung điểm chung của $HA_4, A_1A_3, A_2P $. Tương tự xác định Y, Z.
Xét phép vị tự $V^{\frac{1}{2}}_{H} : A_4\mapsto X, B_4\mapsto Y, C_4\mapsto Z, P\mapsto P' $ nên X,Y,Z,P' cùng nằm trên đường tròn có tâm là tâm E của đường tròn 9 điểm.
Lại xét $V^{2}_{P} : P'\mapsto H, X\mapsto A_2, Y\mapsto B_2, Z\mapsto C_2 $ nên $H, A_2, B_2, C_2 $ cùng nằm trên đường tròn có tâm là đối xứng của P qua E.
Từ đó $\widehat{B_2A_2C_2}=\widehat{C_2HB_2}=\widehat{BAC } $. Tương tự có đpcm.
Vậy bổ đề này áp dụng vào bài toán của anh thế nào? Post thử xem
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]