[CMPITG]

Xét dãy $x_n = u_n - \ln n $
Xét $x_{n + 1} - x_{n} = \frac{1}{n + 1} - \ln(1 + \frac{1}{n}) $
Dễ dàng chứng minh: $\frac{1}{n + 1} < \ln (1 + \frac{1}{n}) < \frac{1}{n} $
Suy ra: $\frac{1}{n + 1} - \ln (1 + \frac{1}{n}) < 0 $
Nên: $x_{n + 1} - x_n < 0 $
$u_n - \ln n < u_{n + 1} - \ln (n + 1) $
Hay: $u_n < u_{n + 1} - \ln (1 + \frac{1}{n}) < u_{n + 1} $
Suy ra dãy ${u_n} $ phân kỳ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]