Trích:
Nguyên văn bởi LAhpnss 1.Với S là 1 tập khác rỗng, hữu hạnh phần tử cho trước, hãy xây dựng cấu nào trúc vành trên S. ... Em thắc mắc liệu có phương pháp chung hay dựa trên 1 cơ sở nào đó để xây dựng không ạ? Tại vì khi làm những bài này em thường “mò”. Bài 1 em chưa làm được ạ, mong mọi người giúp em. |
Tôi nghĩ điều quan trọng là bạn cần nắm vững các khái niệm, thêm nữa là bạn cần xem kỹ các ví dụ ở tài liệu bạn học. Tôi lấy thí dụ là nếu bạn đọc kỹ tài liệu, thì chắc chắn sẽ có nói đến vành $\mathbb Z_n$ và vì thế không khó để có câu trả lời cho bài 1 của bạn như sau.
Giả sử tập đó là $S=\left\{ e_0,\,e_1,\,\ldots ,\,e_{n-1}\right\}$, ta xây dựng hai phép toán $\bullet$ và $\circ$ như sau
\[\begin{array}{l}
{e_i} \bullet {e_j} &= {e_{i + j - n\left\lfloor {\frac{{i + j}}{n}} \right\rfloor }}\quad \forall {\mkern 1mu} i;{\mkern 1mu} j = 0,{\mkern 1mu} 1,{\mkern 1mu} 2 \ldots ,{\mkern 1mu} n - 1.\\
{e_i} \circ {e_j} &= {e_{ij - n\left\lfloor {\frac{{ij}}{n}} \right\rfloor }}\quad \forall {\mkern 1mu} i;{\mkern 1mu} j = 0,{\mkern 1mu} 1,{\mkern 1mu} 2 \ldots ,{\mkern 1mu} n - 1.
\end{array}\]
Để ý $i + j - n\left\lfloor {\frac{{i + j}}{n}} \right\rfloor $ và ${ij - n\left\lfloor {\frac{{ij}}{n}} \right\rfloor }$ lần lượt là số dư khi chia $n$ của $i+j$ và $ij$, nên $\left(S,\;\bullet,\;\circ\right)$ sẽ là một vành giao hoán với phần tử trung hoà là $e_0$ và đơn vị là $e_1$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]