Xem bài viết đơn
Old 06-03-2018, 02:35 PM   #2
Thụy An
+Thành Viên+

 
Tham gia ngày: Oct 2017
Bài gởi: 93
Thanks: 1
Thanked 68 Times in 45 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi LAhpnss View Post
1.Với S là 1 tập khác rỗng, hữu hạnh phần tử cho trước, hãy xây dựng cấu nào trúc vành trên S. ...
Em thắc mắc liệu có phương pháp chung hay dựa trên 1 cơ sở nào đó để xây dựng không ạ? Tại vì khi làm những bài này em thường “mò”. Bài 1 em chưa làm được ạ, mong mọi người giúp em.
Tôi nghĩ điều quan trọng là bạn cần nắm vững các khái niệm, thêm nữa là bạn cần xem kỹ các ví dụ ở tài liệu bạn học. Tôi lấy thí dụ là nếu bạn đọc kỹ tài liệu, thì chắc chắn sẽ có nói đến vành $\mathbb Z_n$ và vì thế không khó để có câu trả lời cho bài 1 của bạn như sau.

Giả sử tập đó là $S=\left\{ e_0,\,e_1,\,\ldots ,\,e_{n-1}\right\}$, ta xây dựng hai phép toán $\bullet$ và $\circ$ như sau
\[\begin{array}{l}
{e_i} \bullet {e_j} &= {e_{i + j - n\left\lfloor {\frac{{i + j}}{n}} \right\rfloor }}\quad \forall {\mkern 1mu} i;{\mkern 1mu} j = 0,{\mkern 1mu} 1,{\mkern 1mu} 2 \ldots ,{\mkern 1mu} n - 1.\\
{e_i} \circ {e_j} &= {e_{ij - n\left\lfloor {\frac{{ij}}{n}} \right\rfloor }}\quad \forall {\mkern 1mu} i;{\mkern 1mu} j = 0,{\mkern 1mu} 1,{\mkern 1mu} 2 \ldots ,{\mkern 1mu} n - 1.
\end{array}\]
Để ý $i + j - n\left\lfloor {\frac{{i + j}}{n}} \right\rfloor $ và ${ij - n\left\lfloor {\frac{{ij}}{n}} \right\rfloor }$ lần lượt là số dư khi chia $n$ của $i+j$ và $ij$, nên $\left(S,\;\bullet,\;\circ\right)$ sẽ là một vành giao hoán với phần tử trung hoà là $e_0$ và đơn vị là $e_1$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Thụy An is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
 
[page compression: 8.93 k/9.94 k (10.14%)]