Bài 10: 
+) Hạ $MX \perp AC $ tại $X $, khi đó: $h=MX=\frac{2}{3}SO=\frac{2}{3}(\frac{2a\sqrt{3}}{2 })=\frac{2a\sqrt{3}}{3}; $
+) Tính $S_{BCDE}; $
Ta có: $BH=\frac{a\sqrt{3}}{2};EC=\frac{2}{3}AC=\frac{4a}{ 3} \Rightarrow S_{BEC}=\frac{1}{2}EC.BH=\frac{a^2\sqrt{3}}{3} $
$\Rightarrow S_{BCDE}=2S_{BEC}=\frac{2a^2\sqrt{3}}{3} $ (Do $d_{O}(B)=D\Rightarrow d(B;AC)=d(D;AC) $)
Vậy $V=\frac{1}{3}S_{BCDE}.MX=\frac{1}{3}(\frac{2a^2 \sqrt{3}}{3}).(\frac{2a\sqrt{3}}{3})=\boxed{\frac{ 4a^3}{9}} $
------------------------------
Bài 11: 
+) Xác định đoạn vuông góc chung:
Gọi $N $ là trung điểm của $BC $, dễ dàng chỉ ra được $BC \perp mp(ANA') $; Từ $N $ hạ $NM \perp AA' \implies $ đường vuông góc chung của $BC $ và $AA' $ là $MN $.
+) Ta có: $ V_{A'.BB'C'C}=V_{ABC.A'B'C'}-V_{A'.ABC}=2V_{A'ABC}=\frac{2}{3}A'O.S_{ABC}; $
Trong đó: $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} $;
+) Tính $A'O: $
Xét tam giác vuông $AMN $ $\implies \widehat{A}=30^\circ $;
Xét tam giác vuông $A'AO $: $A'O=AO \tan 30^\circ=\frac{2}{3}(\frac{a\sqrt{3}}{2}).(\frac{1 }{\sqrt{3}})=\frac{a}{3} $
Vậy $V_{A'.BB'C'C}=\frac{2}{3}.S_{ABC}.A'O=\frac{2}{3}. \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}.\frac{a}{3}=\boxed{\frac{a^3\sqrt{3}} {18}} $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]