Trích:
Nguyên văn bởi High high  Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{ \begin{align}
& \sqrt{{{\sin }^{2}}x+\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}}+\sqrt{{{\cos }^{2}}y+\frac{1}{{{\cos }^{2}}y}}=\sqrt{\frac{20y}{x+y}} \\
& \sqrt{{{\sin }^{2}}y+\frac{1}{{{\sin }^{2}}y}}+\sqrt{{{\cos }^{2}}x+\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}}=\sqrt{\frac{20x}{x+y}} \\
\end{align} \right.$$
------------------------------
Mình làm như sau:
$$20={{\left( \sqrt{{{\sin }^{2}}x+\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}}+\sqrt{{{\cos }^{2}}y+\frac{1}{{{\cos }^{2}}y}} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{{{\sin }^{2}}y+\frac{1}{{{\sin }^{2}}y}}+\sqrt{{{\cos }^{2}}x+\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}} \right)}^{2}}$$
Mà ta có BĐT sau ${{\left( a+b \right)}^{2}}\le 2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)$
Áp dụng, ta có $$20\le 2\left( {{\sin }^{2}}x+\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}+{{\sin }^{2}}y+\frac{1}{{{\sin }^{2}}y}+{{\cos }^{2}}y+\frac{1}{{{\cos }^{2}}y}+{{\cos }^{2}}x+\frac{1}{{{\cos }^{2}}x} \right)$$
Hay $$20\le 4+8\left( \frac{1}{{{\sin }^{2}}2x}+\frac{1}{{{\sin }^{2}}2y} \right)\Leftrightarrow \frac{1}{{{\sin }^{2}}2x}+\frac{1}{{{\sin }^{2}}2y}\ge 2$$
Đúng vì ${{\sin }^{2}}2x\le 1;{{\sin }^{2}}2y\le 1$
Dấu bằng xảy ra khi ${{\sin }^{2}}2x={{\sin }^{2}}2y=1$ |
Lời giải bạn này không đúng mà các bạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]