Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

blackholes. · 18-08-2018, 11:13 PM

[QUOTE=vjpd3pz41iuai;213829]Lâu rồi mình không động vào toán chả nhớ gì cả các anh em giúp đỡ nhé mình cảm ơn
Cho a,b,c là các số thực dương.CMR

$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\ge \frac{4(a-b)}{a+b+c}+a+b+c $[/Q
Ta có:
$$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}-(a+b+c)= \frac{\left ( a-b \right )^{2}}{b}+\frac{\left ( b-c \right )^{2}}{c}+\frac{\left ( c-a \right )^{2}}{a}$$
$$\geq \frac{\left ( a-b \right )^{2}}{c}+\frac{\left (b-c+c-a \right )^{2}}{c+a}= \left ( a-b \right )^{2}\left ( \frac{1}{b} +\frac{1}{c+a}\right )\geq \frac{4\left ( a-b \right )^{2}}{a+b+c}$$

18-08-2018, 11:13 PM	#2
blackholes. +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: Trà Vinh Bài gởi: 189 Thanks: 174 Thanked 107 Times in 70 Posts	[QUOTE=vjpd3pz41iuai;213829]Lâu rồi mình không động vào toán chả nhớ gì cả các anh em giúp đỡ nhé mình cảm ơn Cho a,b,c là các số thực dương.CMR $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\ge \frac{4(a-b)}{a+b+c}+a+b+c $[/Q Ta có: $$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}-(a+b+c)= \frac{\left ( a-b \right )^{2}}{b}+\frac{\left ( b-c \right )^{2}}{c}+\frac{\left ( c-a \right )^{2}}{a}$$ $$\geq \frac{\left ( a-b \right )^{2}}{c}+\frac{\left (b-c+c-a \right )^{2}}{c+a}= \left ( a-b \right )^{2}\left ( \frac{1}{b} +\frac{1}{c+a}\right )\geq \frac{4\left ( a-b \right )^{2}}{a+b+c}$$ __________________ Life is suffering