Xem bài viết đơn
Old 12-01-2012, 11:35 AM   #4
nhox12764
+Thành Viên+
 
nhox12764's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: 12 Toán - Bến Tre
Bài gởi: 221
Thanks: 798
Thanked 128 Times in 64 Posts
-------- Ngày thi thứ hai-------------

Thời gian 180 phút

Bài $\boxed{5} $ (7 điểm). Cho một nhóm gồm 5 cô gái, kí hiệu là $G_1, G_2, G_3, G_4, G_5 $, và 12 chàng trai. Có 17 chiếc ghế được xếp thành một hàng ngang. Người ta xếp nhóm người đã cho ngồi vào các chiếc ghế đó sao cho các điều kiện sau được đồng thời thỏa mãn:
1/ Mỗi ghế có đúng một người ngồi;
2/ Thứ tự ngồi của các cô gái, xét từ trái qua phải, là $G_1, G_2, G_3, G_4, G_5 $;
3/ Giữa $G_1 $ và $G_2 $ có ít nhất 3 chàng trai;
4/ Giữa $G_4 $ và $G_5 $ có ít nhất 1 chàng trai và nhiều nhất 4 chàng trai.

Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp như vậy?

(Hai cách xếp được coi là khác nhau nếu tồn tại một chiếc ghế mà người ngồi ở chiếc ghế đó trong hai cách xếp là khác nhau).

Bài $\boxed{6} $ (7 điểm). Xét các số tự nhiên lẻ $a,b $ mà $a $ là ước số của $b^2+2 $ và $b $ là ước số của $a^2+2 $. Chứng minh rằng $a $ và $b $ là các số hạng của dãy số tự nhiên $(v_n) $ xác định bởi
$v_1=v_2=1 $ và $v_n=4v_{n-1}-v_{n-2} $ với mọi $n \ge 3 $.

Bài $\boxed{7} $ (6 điểm). Tìm tất cả các hàm số $f $ xác định trên tập số thực $\mathbb R $, lấy giá trị trong $\mathbb R $ và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

1/ $f $ là toàn ánh từ $\mathbb R $ đến $\mathbb R $;

2/ $f $ là hàm số tăng trên $\mathbb R $;

3/ $f(f(x))=f(x)+12x $ với mọi số thực $x $.

------------ Hết ------------

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 12-01-2012 lúc 12:18 PM
nhox12764 is offline  
The Following 7 Users Say Thank You to nhox12764 For This Useful Post:
ghetvan (12-01-2012), huynhcongbang (13-01-2012), n.t.tuan (12-01-2012), n.v.thanh (10-01-2013), supermouse (12-01-2012), ThangToan (12-01-2012), trang96 (12-01-2012)
 
[page compression: 10.46 k/11.61 k (9.96%)]