Theo mình biết thì có cả 1 lớp bài toán về dạng toán "tam giác tạo thành bởi giao điểm của tiệm cận và tiếp tuyến", chẳng hạn như: tìm M để chu vi nhỏ nhất, bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất, bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất, ... Trước hết, mình xin phân tích 1 vài điều: - Đây là hàm nhất biến, có 2 tiệm cận là hai đường thẳng vuông góc. Thông thường khi gặp các câu hỏi phức tạp liên quan tới nó, người ta thường chuyển trục tọa độ về tâm đối xứng là giao của hai tiệm cận. - Dễ dàng chứng minh được tam giác IAB trong đề bài nói có diện tích không đổi. - Đồng thời, tích hai đoạn thẳng IA và IB cũng không đổi. - Trong đề bài, đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB chính là đường tròn đường kính AB (do tam giác này vuông tại I), do đó cần tìm M sao cho AB nhỏ nhất. - Ta có: $AB^2 = IA^2 + IB^2 $ và $IA.IB $ không đổi nên đến đây chỉ cần sử dụng BDT Cauchy là xong. Bài toán tương tự cũng được đặt ra với một hàm bậc hai trên bậc nhất (các tính chất nói chung không khác nhiều lắm, chỉ có góc tạo bởi hai tiệm cận thì khác góc vuông nên tính toán hơi phức tạp 1 chút). [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |