[daylight]

Nguyên văn bởi khtoan

Cho a,b,c>0, CMR
$2(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)\geq (a+1)(b+1)(c+1)(abc+1) $

Sử dụng
$2(a^2+1)^3 \ge (a+1)^3(a^3+1) $
thật vậy vì nó tương đương $(a-1)^4(a^2+a+1) \ge 0 $
Lập các BDT tương tự rồi nhân lại sau đó sử dụng

$\prod_{cyc}(a^3+1) \ge (abc+1)^3 $

Ta có điều phải chứng minh.

Thử sức bài tương tự :
$a,b,c,d>0 $ thỏa mãn$ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=4 $.Chứng minh

$\sum^{a,b,c,d}_{cyc} \sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}} +4 \le 2(a+b+c+d) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]