Trích:
Nguyên văn bởi daylight  Bài 12:
Giải hệ phương trình :
$\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}-\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}-\frac{1}{\sqrt{z}}=\frac{8}{3}\\x+y+z+\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{118}{9}\\x\sqrt{x}+y \sqrt{y}+z\sqrt{z}-\frac{1}{x\sqrt{x}}-\frac{1}{y\sqrt{y}}-\frac{1}{z\sqrt{z}} = \frac{728}{27}\end{cases} $ |
ĐẶT
điều kiện $x;y;z>0 $
$a=\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}};b=\sqrt{y}-\frac{1}{\sqrt{y}};c=\sqrt{z}-\frac{1}{\sqrt{z}} $
khi ấy ta được 1 số đẳng thức
$x+\frac{1}{x}=\left ( \sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right )
^2+2=a^2+2 $
$x\sqrt{x}-\frac{1}{x\sqrt{x}}=a^3+3a $
ta được
$\begin{cases}a+b+c=\frac{8}{3}\\a^2+b^2+c^2+6=\fra c{118}{9}\\a^3+b^3+c^3+3(a+b+c)=\frac{728}{27}\end {cases} $
$\Leftrightarrow\begin{cases}a+b+c=\frac{8}{3}\\ab+ bc+ca=0\\abc=0\end{cases} $
(
nhờ các hằng đẳng thức
)
vậy nghiệm cũa hệ là nghiệm của
$k^3-\frac{8}{3}k^2=0 $
suy ra ....
@@ daylight sữa thứ bài cho theo thứ tự
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]