Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

**namdung** · 27-01-2014, 06:07 PM

Các bạn thân mến,

Như vậy là kết quả Kỳ thi chọn HSG quốc gia đã được công bố, công văn mời các thí sinh tiếp tục thi vòng 2 (TST) đã được gửi về các Sở, các trường.

Nhân dịp đầu tuần, cũng là ngày nghỉ Tết đầu tiên, tôi mở chủ đề này để các bạn làm nóng và khởi động, chuẩn bị cho kỳ TST sắp tới. Tất nhiên, trong Tết thì ta cứ thoải mái, từ từ thôi, ra Tết sẽ tập trung hơn.

Trước hết, chúng ta giới thiệu đôi lời về Đề thi TST: Nội dung, độ khó và một số đặc điểm khác.

Vì đây là kỳ thi lập đội tuyển IMO của Việt Nam, nên Nội dung sẽ theo 4 phân môn của Toán sơ cấp là Đại số, Hình học, Số học và Tổ hợp. Do tính chất của kỳ thi là chọn ra 6 bạn xuất sắc nhất từ 45 bạn xuất sắc nên đề thi không còn bài "cho điểm" nữa. Tuy nhiên, vẫn còn khá nhiều các bài ở mức độ trung bình và trung bình khó (cỡ các bài 2, 3, 4, 5, 6, 7 của VMO vừa rồi). Mỗi ngày có 3 bài làm trong 270 phút (4 tiếng rưỡi). Các bạn thí sinh phải tập làm quen với việc tập trung làm bài trong một thời gian dài.

Nếu như ở vòng HSG quốc gia một số chủ đề như Đồ thị, trò chơi, bất biến, đếm bằng hai cách, số chính phương mod p, bậc, các phép biến hình thường ít gặp thì ở vòng 2, những giới hạn này không còn nữa.

Tuy nhiên, kinh nghiệm thi TST nhiều năm nay là người thành công sẽ là người giải quyết được tất cả những bài dễ và trung bình. Vì vậy, trước hết hãy tập trung vào các phân môn cơ bản là Đại số và Hình học. Hiếm thí sinh nào không làm được bài hình nào mà đậu TST

Với chủ đề này, trước hết chúng ta hãy chọn lọc các bài toán hay để cùng phân tích, giải và bình luận, qua đó định hướng cho các bạn thí sinh các phương pháp giải toán của những bài toán mức độ TST.

Tôi gửi Vietnam TST 2014 Preparation, Set 1.

1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2} {abc}=1 $
Chứng minh rằng
$2(a+b+c)-abc \le 4 $

2. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường phân giác trong của góc A, B, C lần lượt cắt (O) tại A', B', C' và cắt nhau tại I. Đường tròn đường kính IA', IB', IC' lần lượt cắt BC, CA, AB tại $A_1 $và $A_2, B_1 $ và $B_2, C_1 $ và $C_2 $ tương ứng. Chứng minh rằng 6 điểm $A_1, A_2, B_1, B_2, C_1, C_2 $ cùng nằm trên một đường tròn.

3. Ta viết vào các ô của bảng 10 x 10 các chữ số 0, 1, 2, 3, ..., 9 sao cho mỗi chữ số xuất hiện 10 lần.
a) Tồn tại hay không một cách viết mà trong mỗi hàng và mỗi cột xuất hiện không quá 4 chữ số khác nhau?
b) Chứng minh rằng tồn tại một dòng hoặc một cột trong đó có ít nhất 4 chữ số khác nhau.

27-01-2014, 06:07 PM	#1
namdung Administrator Tham gia ngày: Feb 2009 Đến từ: Tp Hồ Chí Minh Bài gởi: 1,343 Thanks: 209 Thanked 4,066 Times in 778 Posts	Hướng tới kỳ thi Vietnam TST 2014 Các bạn thân mến, Như vậy là kết quả Kỳ thi chọn HSG quốc gia đã được công bố, công văn mời các thí sinh tiếp tục thi vòng 2 (TST) đã được gửi về các Sở, các trường. Nhân dịp đầu tuần, cũng là ngày nghỉ Tết đầu tiên, tôi mở chủ đề này để các bạn làm nóng và khởi động, chuẩn bị cho kỳ TST sắp tới. Tất nhiên, trong Tết thì ta cứ thoải mái, từ từ thôi, ra Tết sẽ tập trung hơn. Trước hết, chúng ta giới thiệu đôi lời về Đề thi TST: Nội dung, độ khó và một số đặc điểm khác. Vì đây là kỳ thi lập đội tuyển IMO của Việt Nam, nên Nội dung sẽ theo 4 phân môn của Toán sơ cấp là Đại số, Hình học, Số học và Tổ hợp. Do tính chất của kỳ thi là chọn ra 6 bạn xuất sắc nhất từ 45 bạn xuất sắc nên đề thi không còn bài "cho điểm" nữa. Tuy nhiên, vẫn còn khá nhiều các bài ở mức độ trung bình và trung bình khó (cỡ các bài 2, 3, 4, 5, 6, 7 của VMO vừa rồi). Mỗi ngày có 3 bài làm trong 270 phút (4 tiếng rưỡi). Các bạn thí sinh phải tập làm quen với việc tập trung làm bài trong một thời gian dài. Nếu như ở vòng HSG quốc gia một số chủ đề như Đồ thị, trò chơi, bất biến, đếm bằng hai cách, số chính phương mod p, bậc, các phép biến hình thường ít gặp thì ở vòng 2, những giới hạn này không còn nữa. Tuy nhiên, kinh nghiệm thi TST nhiều năm nay là người thành công sẽ là người giải quyết được tất cả những bài dễ và trung bình. Vì vậy, trước hết hãy tập trung vào các phân môn cơ bản là Đại số và Hình học. Hiếm thí sinh nào không làm được bài hình nào mà đậu TST Với chủ đề này, trước hết chúng ta hãy chọn lọc các bài toán hay để cùng phân tích, giải và bình luận, qua đó định hướng cho các bạn thí sinh các phương pháp giải toán của những bài toán mức độ TST. Tôi gửi Vietnam TST 2014 Preparation, Set 1. 1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2} {abc}=1 $ Chứng minh rằng $2(a+b+c)-abc \le 4 $ 2. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường phân giác trong của góc A, B, C lần lượt cắt (O) tại A', B', C' và cắt nhau tại I. Đường tròn đường kính IA', IB', IC' lần lượt cắt BC, CA, AB tại $A_1 $và $A_2, B_1 $ và $B_2, C_1 $ và $C_2 $ tương ứng. Chứng minh rằng 6 điểm $A_1, A_2, B_1, B_2, C_1, C_2 $ cùng nằm trên một đường tròn. 3. Ta viết vào các ô của bảng 10 x 10 các chữ số 0, 1, 2, 3, ..., 9 sao cho mỗi chữ số xuất hiện 10 lần. a) Tồn tại hay không một cách viết mà trong mỗi hàng và mỗi cột xuất hiện không quá 4 chữ số khác nhau? b) Chứng minh rằng tồn tại một dòng hoặc một cột trong đó có ít nhất 4 chữ số khác nhau.