Bài hình năm nay khá hay.
a) Gọi $J$ là tâm đường tròn bàng tiếp góc $A$ của tam giác $ABC$. Gọi $\omega_1, \omega_2$ lần lượt là đường tròn tiếp xúc với $EB, ED$; $FC,FD$ và tiếp xúc với $(O), L,K$ là tiếp điểm của $\omega_1$ với $ED, \omega_2$ với $FD$. Theo định lý Sawayama-Thebault thì $M,L,J$ thẳng hàng và $N,K,J$ thẳng hàng. Bằng phép cộng góc đơn giản suy ra phân giác các góc $BED$ và $CFD$ vuông góc với nhau, suy ra $\angle MJN=90^\circ$, tức là đường tròn đường kính $MN$ luôn đi qua $J$ cố định.
b) $MP\parallel EC$ nên $\angle EML=\angle MLE=\angle LMP$, hay $MJ$ là phân giác $\angle EMP$, tức là $J$ cũng là tâm bàng tiếp tam giác $AMP$, suy ra $(AMP)$ luôn tiếp xúc với đường tròn Mixtilinear bàng tiếp góc $A$ của tam giác $ABC.$ Tương tự với $(ANQ)$.
Bài này nhất định còn nhiều thứ thú vị bên trong để khai thác
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]