Trích:
Nguyên văn bởi wikipedia1995  Cho a,b,c thuộc R.Chứng minh:
$a^4+b^4+c^4+ab^3+bc^3+ca^3\ge 2(a^3b+b^3c+c^3a) $
Ai làm được xin hỏi thêm tại sao lại làm đc như thế nhé cảm ơn! |
Mình giải thử bài này nhé !
Ta có B.đ.t phụ sau :$x^4 +y^4 \ge xy^3 +yx^3 $ (với mọi x,y thuộc R )(*)
Thật vậy : (*)$\leftrightarrow $$(x-y)^2 (x^2 -xy+y^2) \ge $ 0(luôn đúng)
Áp dụng (*):
$a^4 +b^4 \ge ab^3 +ba^3 $
Tương tự với $b^4 +c^4 $,$c^4 +a^4 $
Ta được đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]