Trích:
Nguyên văn bởi maths_bxq  Giúp mình bài này được không các bạn: Cho X, Y là hai không gian Hausdorff, chứng minh nếu f là ánh xạ liên tục từ X đến Y và thì graph của nó $graph(f)=\{(x,f(x))\colon x \in X\} $ là tập đóng trong $(X\times Y) $ |
Lấy tùy ý dãy $(x_n, f(x_n)) $ thuộc $G(f) $
Giả sử $(x_n, f(x_n)) $ hội tụ về $(a,b) $ thuộc $X\times Y $ ta CMR ( a, b) thuộc G(f)
Bởi vì: $x_n\to a $ và do $f $ liên tục nên $f(x_n)\to f(a). $
Mặt khác ta có $f(x_n)\to b $. Vì giới hạn của dãy là duy nhất nên ta có: $(a,b)=(a, f(b)) $ thuộc $G(f). $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]