Trích:
Nguyên văn bởi kien10a1  Bài bđt em làm rất là điên thế này:trong 3 số x,y,z có 2 số không khác dấu, gs là y và z. Ta có thể viết lại$ P= 3^{\left | 2y+z \right |}+3^{\left | 2z+y \right |}+3^{\left | y-z \right |}-\sqrt{9(y+z)^2+3(y-z)^2)} $ Ta thấy (y;z) hoàn toàn có thể thay bởi (-y-z) mà P không đổi nên giả sử y,z không âm. Khi đó $\sqrt{9(y+z)^2+3(y-z)^2)}\leq 3\left |y+z \right |+\left | y-z \right | $ Theo bđt AM-GM: $3^{\left | 2y+z \right |}+3^{\left | 2z+y \right |}\geqslant 2.3^{\frac{3}{2}(y+z)} $ Xét hàm số $ 2.3^{\frac{3}{2}t}-3t $ với t không âm, lập bảng biến thiên suy ra min đạt tại t=0. Tương tự với hàm số$3^r-r $ với r không âm. Vậy min P là 3 khi x=y=z=0 Các nghiệm của đạo hàm hoàn toàn có thể chứng minh là âm với bđt $e<3 $ |
Có thể làm đơn giản như sau:
Đặt $a=|y-z|, b=|z-x|, c=|x-y| $. Khi đó ta có
$a^2[+b^2+c^2=3(x^2+y^2+z^2) $. Khi đó biểu thức P là
$P=3^a+3^b+3^c-\sqrt{2(a^2+b^2+c^2)} $ (1)
Chú ý1: $|a-b|\le c, |c-b|\le a, |a-c|\le b $ suy ra $2(ab+bc+ca)\ge (a^2+b^2+c^2) $ suy ra $2(a^2+b^2+c^2)\le (a+b+c)^2 $ (2)
Chú ý 2. Với $t\ge 0 $ ta có $3^t\ge 1+t $
Từ chú ý 1 và 2, kết hợp với (1) suy ra $P\ge 3 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]