Bài bđt em làm rất là điên thế này:trong 3 số x,y,z có 2 số không khác dấu, gs là y và z.
Ta có thể viết lại P= $3^{\left | 2y+z \right |}+3^{\left | 2z+y \right |}+3^{\left | y-z \right |}-\sqrt{9(y+z)^2+3(y-z)^2)} $
Ta thấy (y;z) hoàn toàn có thể thay bởi (-y-z) mà P không đổi nên giả sử y,z không âm.
Khi đó $\sqrt{9(y+z)^2+3(y-z)^2)}\leq 3\left |y+z \right |+\left | y-z \right | $
Theo bđt AM-GM: $3^{\left | 2y+z \right |}+3^{\left | 2z+y \right |}\geqslant 2.3^{\frac{3}{2}(y+z)} $
Xét hàm số $ 2.3^{\frac{3}{2}t}-3t $ với t không âm, lập bảng biến thiên suy ra min đạt tại t=0.
Tương tự với hàm số$3^r-r $ với r không âm.
Vậy min P là 3 khi x=y=z=0
Các nghiệm của đạo hàm hoàn toàn có thể chứng minh là âm với bđt $e<3 $