Bạn chứng minh rằng tồn tại song ánh của $X$ mà không có điểm bất động. Giả sử $f$ là song ánh của $X,$ khi đó ký hiệu $Fix(f)$ là tập các điểm bất động của $f.$ Xét quan hệ sau trên tập các song ánh : $f\geq g$ khi và chỉ khi $Fix(f)\supset Fix(g)$ và $f = g$ trên $X-Fix(f).$ Đến đây ta có thể dùng bổ đề Zorn để lấy ra phần tử cực tiểu. Phần tử ý là một song ánh mà không có điểm bất động. Dễ thấy song ánh liên tục với topo của bạn. Chú ý: đây chỉ là ý tưởng của mình, chứ 99 chưa kiểm tra kỹ càng. [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |