1, Cho $X $ là không gian metric đầy đủ, $(G_n) $ là dãy các tập con mở, trù mật khắp nơi trong X. CMR $\bigcup _{n=1}^{\infty}G_n $ trù mật khắp nơi.
Mình không biết có đánh đố chỗ nào không, nhưng sao dễ thấy quá. Vì tập "nhỏ" (nghĩa bao hàm) đã trù mật khắp nơi thì tập lớn hơn nó cũng trù mật khắp nơi. Nhưng chẳng lẽ đề đơn giản vậy thôi sao?
2, $X $ là không gian metric tích của hai không gian metric $X_1, X_2 $và $A \subset X_1, B \subset X_2 $. CMR $\overline{A_1 \times A_2} = \overline{A_1} \times \overline{A_2} $. Nếu $A_1 \times A_2 $ là tập đóng thì có suy ra được $A_1, A_2 $ là các tập đóng hay không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]