Xem bài viết đơn
Old 04-03-2014, 08:20 PM   #8
mathandyou
Moderator
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 557
Thanks: 259
Thanked 402 Times in 216 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Samurott View Post
Bài 6) $EH\cap AB={J}; PH\cap AC={I};GK\cap BC={V} $
D là hình chiếu của A xuống BC; $I_{b},I_{c} $ tiếp xúc $AC, AB $ lần lượt tại $M, K $
ta sử dụng định lí Desargues cho hai bộ điểm $(E,H,P) $và $(G,A,K) $
Khi đó đpcm tương đương với việc chứng minh I,J,V thẳng hàng hoặc BC, GK, IJ đồng qui $\Leftrightarrow (ABJG)=(ACIK)(1)\Leftrightarrow \frac{AJ}{AG}:\frac{BJ}{BG}=\frac{AI}{AK}:\frac{CI }{CK}\Leftrightarrow \frac{JA}{JB}.BG=\frac{IA}{IC}.CK\Leftrightarrow \frac{JA}{JB}:\frac{IA}{IC}=\frac{CK}{BG}=\frac{p-b}{p-c} $(do AG=AK) (em chuyển độ dài đại số sang độ dài thường, hi vọng không sai, mà em cũng không biết gõ độ dài đại số )
((1)em sử dụng tính chất sau: Cho hai đường thẳng d, d' cắt nhau tại O. Các điểm A, B, C thuộc d, các điểm A', B', C' thuộc d'.
Khi đó AA', BB', CC' đồng qui khi và chỉ khi (OABC)=(OA'B'C'))
Áp dụng định lí Menelaus, có
$ \frac{PC}{PD}.\frac{HD}{HA}.\frac{IA}{IC}=1=\frac{ EB}{ED}.\frac{HD}{HA}.\frac{JA}{JB}\Leftrightarrow \frac{JA}{JB}:\frac{IA}{IC}=\frac{PC}{PD}:\frac{EB }{ED}=\frac{ED}{PD}.\frac{PC}{EB} $

$=\frac{I_{c}A}{I_{b}A}.\frac{p-a}{p-a}=\frac{AK}{cos(KAI_{c})}:\frac{AM}{cos(MAI_{b})} =\frac{AK}{sin(\frac{A}{2})}:\frac{AM}{sin(\frac{A }{2})}=\frac{AK}{AM}=\frac{p-b}{p-c} $(đây là điều cần chứng minh)
Cách em không đẹp lắm, anh trình bày cách anh đi anh mathandyou
Ôi giờ mới thấy có người lên tiếng.
Cách em khá hay đấy,để anh xem kĩ lại đã.
Cách anh sử dụng bổ đề sau:
Cho tam giác $ABC$,$(I_b)$ tiếp xúc với $BC,AB$ tại $P,Q$.$(I_c)$ tiếp xúc với $BC,AC$ tại M,N tương ứng.$MN$ cắt $PQ$ tại $J$.Khi đó:$AJ$ là đường cao của tam giác $ABC$.
Sử dụng bổ đề này và 2 lần Menelaus và dùng định lí Desargues là ra.
Em thử làm xem.Mai anh sẽ đánh lời giải.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Xét cho cùng, phần thưởng cao quý nhất mà công việc mang lại không phải là thứ bạn nhận được, mà nó vẽ nên chân dung con người bạn ra sao.

[Only registered and activated users can see links. ]
mathandyou is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
 
[page compression: 10.58 k/11.66 k (9.23%)]