[huynhcongbang]

Mình xin chép lại cái đề theo đúng kí hiệu:
*Ngày thi thứ hai:
Bài 4:
Cho $P $ là một điểm nằm trong tam giác $ABC $ ($CA $ khác $CB $). Các tia $AP, BP, CP $ cắt đường tròn ngoại tiếp $\Gamma $ của tam giác $ABC $ lần lượt tại $K,L,M $. Tiếp tuyến tại $C $của $\Gamma $ cắt đường thẳng $AB $ tại $S $.
Chứng minh rằng: nếu $SC=SP $ thì $MK=ML $.
Bài 5:
Mỗi hộp trong sáu hộp $B_1, B_2, B_3, B_4, B_5, B_6 $ ban đầu chứa một đồng xu. Có hai phép biến đổi dưới đây được chấp nhận:
- Kiểu 1: Chọn một hộp không rỗng $B_j, 1\leq j \leq 5 $, bỏ đi đồng xu ở hộp $B_j $ và thêm hai đồng xu vào hộp $B_{j+1} $.
- Kiểu 2: Chọn một hộp không rỗng $B_k, 1\leq k \leq 4 $, bỏ đi đồng xu ở hộp $B_k $ và hoán đổi số đồng xu có ở hai hộp $B_{k+1} $, $B_{k+2} $ cho nhau (có thể hộp đó rỗng).
Hỏi có tồn tại hay không một dãy hữu hạn các phép biến đổi được chấp nhận trong hai kiểu ở trên sao cho từ các hộp ban đầu sẽ thu được 5 hộp $B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 $ đều rỗng và hộp $B_6 $ chứa đúng $2010^{2010^{2010}} $ đồng xu?
Bài 6:
Cho $a_1, a_2,...a_n $ là một dãy các số thực dương. Gọi s là số nguyên dương thỏa mãn:
$a_n = \max \{ a_k + a_{n-k} \mid 1 \leq k \leq n-1 \} $ với mọi $n > s $.
Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $\ell \leq s $ và $N $ sao cho:
$a_n = a_{\ell} + a_{n - \ell} $ với mọi $n \geq N $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]