[JokerNVT]

Nguyên văn bởi hungchng

Câu 3. Khối b 2013
Giải hệ phương trình
$$\begin{cases} 2x^2+y^2-3xy+3x-2y+1=0\\4x^2-y^2+x+4 = \sqrt{2x+y} + \sqrt{x+4y} \end{cases}$$
Câu 9b. Giải hệ phương trình : $\begin{cases} x^2+2y =4x-1 \\ 2\log_3 (x-1) - \log_{\sqrt{3}} (y+1) =0 \end{cases}$

Câu 3: Từ phương trình đầu ta có:
$2x^2-3x(y-1)+(y-1)^2=0$
$\Rightarrow 2x=y-1$ hay $x=y-1$
Với $2x=y-1$, ta có:
$3-3x=\sqrt{4+9x}+\sqrt{4x+1}$ (1)
Điều kiện xác định: $\dfrac{-1}{4}\le x\le 1$, ta có:
$(1)\Leftrightarrow \dfrac{4x}{1+\sqrt{4x+1}}+\dfrac{9x}{2+\sqrt{9x+4} }+3x=0$
$\Rightarrow x=0$ hay $\dfrac{4}{1+\sqrt{4x+1}}+\dfrac{9}{2+\sqrt{9x+4}} +3=0 (*)$
Dễ thấy (*) vô nghiệm. Vậy ta được $x=0,y=1$
Với $x=y-1$,
ta có: $3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{4+5x}$ (2)
Điều kiện xác định: $-\dfrac{1}{3}\le x$
$(2)\Leftrightarrow 3x(x-1)+\dfrac{x(x-1)}{\sqrt{3x+1}+x+1}+\dfrac{x(x-1)}{\sqrt{4+5x}+x+2}=0$
$\Rightarrow x=0$ hay $x=1$ hay $3+\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{4+5x }+x+2}=0 (**)$
Dễ thấy (**) vô nghiệm. Vậy $x=0,y=1$ hay $x=1,y=2$
Câu 9 Điều kiện xác định: $x>1, y>-1$
Từ phương trình (2), ta có: $log_3 (x-1)=log_3 (y+1)$
$\Rightarrow x=y+2$
Thay vào (1), ta có: $y^2+2y-3=0$
$\Rightarrow y=1,x=3$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]