Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn - [IMO 2012] Bài 2

hansongkyung · 11-07-2012, 08:31 PM

Một cách khác dựa trên ý tưởng trên
Vì $a_2a_3...a_n =1$ nên tồn tại các số $x_2,x_3,...,x_n$ sao cho:
$a_2=\frac{x_2}{x_3}, a_3=\frac{x_4}{x_3},...,a_n=\frac{x_n}{x_2}$
Sử dụng bđt AM-GM ta có
$(\frac{x_i+x_{i+1}}{x_{i+1}})^k \ge \frac{i^{i}}{(i-1)^{i-1}
}\frac{x_{i}}{x_{i+1}}$
Cho $i$ chạy từ $2 \to n$ ta có ĐPCM

Việt Nam cố lên

11-07-2012, 08:31 PM	#7
hansongkyung +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: Han Tae Woong - IMO 1998 Bài gởi: 493 Thanks: 109 Thanked 417 Times in 241 Posts	Một cách khác dựa trên ý tưởng trên Vì $a_2a_3...a_n =1$ nên tồn tại các số $x_2,x_3,...,x_n$ sao cho: $a_2=\frac{x_2}{x_3}, a_3=\frac{x_4}{x_3},...,a_n=\frac{x_n}{x_2}$ Sử dụng bđt AM-GM ta có $(\frac{x_i+x_{i+1}}{x_{i+1}})^k \ge \frac{i^{i}}{(i-1)^{i-1} }\frac{x_{i}}{x_{i+1}}$ Cho $i$ chạy từ $2 \to n$ ta có ĐPCM và được 7đ Việt Nam cố lên