Em chưa đọc bài của anh Hải mà em biết em làm sai rồi
.Delete thôi
Em nhớ nhầm bổ đề thực ra cái đúng là:
$\frac{a+b+c}{3}\geqslant \sqrt[5]{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}} $
mà áp dụng cái này thì ra nhanh hơn nữa
Trích:
Nguyên văn bởi king_math96  Cho a,b,c là các số thực dương thỏan mãn: $a^3+b^3+c^3=3. $Tìm Max của:
$A= (a^5+b^5+c^5)(abc)^{\frac{10}{3}}
$ |
Trước hết xin giới thiệu một bổ đề quen thuộc mà không cần chứng minh
Bổ đề :Cho a,b,c dương và $abc=1 $ thì
$\frac{a+b+c}{3}\geqslant \sqrt[5]{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}} $
Trở lại bài toán. Viết lại bài toán dưới dạng thuần nhất:
$(a^3+b^3+c^3)^5\geq 81(a^5+b^5+c^5)(abc)^{\frac{10}{3}} $
Chuẩn hóa $abc=1 $,ta đi chứng minh
$(a^3+b^3+c^3)^5\geqslant 81(a^5+b^5+c^5) $(1)
Theo bổ đề :
$\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\geq \sqrt[5]{\frac{a^6+b^6+c^6}{3}}\Rightarrow (a^3+b^3+c^3)^5\geq 81(a^6+b^6+c^6) $
Thay vào (1) ta chỉ cần đi chứng minh:
$a^6+b^6+c^6\geq a^5+b^5+c^5 $ với $abc=1 $ (hiển nhiên đúng theo AM-GM)
từ đó ta kết luận $Max_A=3 \Leftrightarrow a=b=c=1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]