[a1npro0d9]

Nguyên văn bởi ngohung1978

Cho hàm số : $f(x) = \int\limits_0^x {\sqrt[3]{{3f'(x)\left( {f'(x) - 1} \right) + 3}}} dx$. Biết rằng : $f(2) = a + \sqrt[3]{b}$ trong đó $a;\,b\in\mathbb Z$.
Tính giá trị của biểu thức : $P = a + b.$

Từ $f(x) = \int\limits_0^x {\sqrt[3]{{3f'(x)\left( {f'(x) - 1} \right) + 3}}} dx$ lấy đạo hàm ta có
\[f'\left( x \right) = \sqrt[3]{{3f'(x)\left( {f'(x) - 1} \right) + 3}}\quad\forall\,x.\]
Từ đó $f'\left( x \right) = 1 + \sqrt[3]{2}\quad\forall\,x$ nên kết hợp $f(0)=0$ để có
\[f\left( x \right) = \left( {1 + \sqrt[3]{2}} \right)x.\]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]