Trích:
Nguyên văn bởi cuibap  Cho a,b,c,d là các số thực không âm, Chứng minh rằng :
$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 1 + abcd \ge ab + bc + cd + da + ac + bd $
Proposed by Alex Anderson, New Trier Township High School, Winnetka, USA |
làm thữ ko bít trúng ko
ta có
$ \sum a^{2}\geq \sum ab $
điều cần cm tương đương
$1+abcd\geq ac+bd $
$\Leftrightarrow (1-ac)(1-bd)\geq 0 $
TH1
$a,b,c,d\in [0;1] $
thì bđt trên đúng
TH2
$a,b,c,d\in [1;+\propto ] $
bđt tương đương
$(ac-1)(bd-1)\geq 0 $
vẩn đúng
suy ra đccm
có gì sai sót mong các bạn bỏ qua
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]