Xem bài viết đơn
Old 23-11-2010, 09:56 PM   #2
MathForLife
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: CT force
Bài gởi: 727
Thanks: 602
Thanked 422 Times in 209 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi novae View Post
Cho tứ giác $ABCD $ nội tiếp $(O) $ có $AB=AD $. $M,N $ nằm trên cạnh $BC,CD $ sao cho $MN=BM+DN $. $AM,AN $ cắt $(O) $ tại $P,Q $.
Chứng minh rằng trực tâm tam giác $APQ $ nằm trên $MN $
Anh thông cảm em ko biết cách vẽ hình.
Trên tia đối của tia DN lấy E sao cho ED=BM
$\Rightarrow EN=MN $ $(1) $
Lại có $\widehat{ADE}=\widehat{ABM} $
Và $AD=AB $
$\Rightarrow \Delta ADE=\Delta ABM(c.g.c) $
$\Rightarrow AE=AM $
Mà $\Delta AEN $ và $\Delta AMN $ có $AN $ chung, kết hợp với $(1) $ suy ra chúng bằng nhau $(c.c.c) $.
$\Rightarrow \widehat{ANE}= \widehat{ANM}; \widehat{AMN}=\widehat{AEN}=\widehat{AMB} $ $(\Delta ADE=\Delta ABM) $
Bây giờ lấy đối xứng của C qua AQ và AP ta thấy ngay MN chính là đường thẳng Steiner của $\Delta APQ $ nên nó đi qua trực tâm $\Delta APQ $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: MathForLife, 23-11-2010 lúc 09:58 PM
MathForLife is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to MathForLife For This Useful Post:
huynhcongbang (24-11-2010), Ino_chan (22-12-2010), phantiendat_hv (23-11-2010)
 
[page compression: 9.10 k/10.29 k (11.55%)]