Xem bài viết đơn
Old 23-12-2010, 11:06 PM   #2
MathForLife
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: CT force
Bài gởi: 731
Thanks: 603
Thanked 425 Times in 212 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Jumong4958 View Post
Tìm tất cả các hàm $f: R \rightarrow R $ thỏa mãn:
$f(xf(x) + f(y))= y+f^2(x) \forall x,y\in R $
Từ hệ thức đã cho dễ dàng suy ra f là song ánh.
Từ đó $\exists a:f(a)=0 $. Thay a vào x:
$f(f(y))=y $ $\forall y \in R $
Lại thay x bởi f(x):
$f(f(x)f(f(x))+f(y))=y+f^2(f(x)) $
Hay $f(xf(x)+f(y))=y+x^2 $
Kết hợp với đề bài suy ra: $f^2(x)=x^2 $ $\forall x\in R $
Giả sử tồn tại b sao cho $f(b)=-b $. Thay b vào x trong đề bài:
$f(-b^2+y)=y+b^2 $
Suy ra: $f(x)=x+2b^2 $ $\forall x\in R $
Thay vào đề có được b=0
Vậy $f(x)=x $. Kiểm tra lại thấy hàm này thoả đề.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
MathForLife is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to MathForLife For This Useful Post:
avip (23-12-2010)
 
[page compression: 8.24 k/9.31 k (11.47%)]