Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

zinxinh · 13-02-2018, 07:21 AM

Gọi d=$ UCLN(x,x^{2}+4)$ .Vì vậy $x\vdots d$ và $(x^{2}+4)\vdots d$ từ đó suy ra $4 \vdots d$ do đó d=1,2,4
1)Nếu d=1 thì $x^{2}+4 =m^{2}$ và $x=n^{2}$ trong đó m,n là số tự nhiên do đó $m^{2}=n^{4}+4=>(m-n^{2})(m+n^{2})=4$
Mà $m-n^{2},m+n^{2}$ cùng tính chẵn lẻ nên m=2,n=0 do đó x=y=0
2)Nếu d=2 =>x=2z trong đó z là số nguyên lẻ =>$y^{2}=8z(z^{2}+1)=>2z=2m^{2},z^{2}+1=2n^{2}$ m,n là số tự nhiên
Từ đó $2n^{2}=m^{4}+1$ đến đây thấy hiểm giống phương trình pell

13-02-2018, 07:21 AM	#5
zinxinh +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Bài gởi: 214 Thanks: 65 Thanked 70 Times in 45 Posts	Gọi d=$ UCLN(x,x^{2}+4)$ .Vì vậy $x\vdots d$ và $(x^{2}+4)\vdots d$ từ đó suy ra $4 \vdots d$ do đó d=1,2,4 1)Nếu d=1 thì $x^{2}+4 =m^{2}$ và $x=n^{2}$ trong đó m,n là số tự nhiên do đó $m^{2}=n^{4}+4=>(m-n^{2})(m+n^{2})=4$ Mà $m-n^{2},m+n^{2}$ cùng tính chẵn lẻ nên m=2,n=0 do đó x=y=0 2)Nếu d=2 =>x=2z trong đó z là số nguyên lẻ =>$y^{2}=8z(z^{2}+1)=>2z=2m^{2},z^{2}+1=2n^{2}$ m,n là số tự nhiên Từ đó $2n^{2}=m^{4}+1$ đến đây thấy hiểm giống phương trình pell thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 13-02-2018 lúc 07:39 AM