Ðề tài: Tính nguyên hàm
Xem bài viết đơn
Old 06-05-2009, 08:54 AM   #8
pte.alpha
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 216
Thanks: 8
Thanked 208 Times in 62 Posts
Cụ thể hơn một chút về điều bạn vinh1b nói:

Định lý Chebysev nói rằng tích phân

$ \int x^m(a+bx^n)^pdx $
có thể hữu tỷ hóa chỉ trong 3 trường hợp sau

1) TH1. Nếu $p $ nguyên. Đặt $x = z^N $, trong đó N là mẫu số chung của m và n.
2) TH2. Nếu $\frac{m+1}{n} $ nguyên. Đặt $a + bx^n = z^N $, trong đó N là mẫu số của phân số p.
3) TH3. Nếu $\frac{m+1}{n} + p $ nguyên. Ta đặt $ax^{-n} + b = z^N $ với N là mẫu số của phân số p.

Nếu n=1 thì các TH này tương đương với các TH sau
1) p nguyên 2) m nguyên 3) m+p nguyên

(Trích trang 192, 193 tuyển tập các bài toán và bài tập giải tích của Demidovic, NXB Moscow State University 1998)

Tích phân ban đầu của bạn minh_hoang_pro đưa ra tương ứng với m = -15, n = 8, p=1/2 không thuộc các trường hợp trên. Nếu tính bằng các công cụ cao cấp thì phải biểu diễn thông qua hàm hypergeometric (siêu cấp số nhân).

Cụ thể đáp số là
$-\frac{1}{42}\frac{3+5x^8+2x^16}{(x^14sqrt(1+x^8)}-\frac{1}{21}x^2hypergeom([1/4, 1/2], [5/4], -x^8) $

Nếu m=15, n=8, p=1/2 như thầy DoBaChu nói thì OK, chúng ta sẽ nằm trong TH 2.

Các bạn cần có trách nhiệm khi gửi bài của mình lên, đừng để các bạn thí sinh hoang mang vì những bài toán không có lời giải, không phù hợp. Với tích phân phải hết sức cẩn thận vì chỉ sai đề 1 chút là bí ngay. Bạn minh_hoang_pro có thể hỏi lại thầy giáo của mình xem thế nào nhé.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: pte.alpha, 06-05-2009 lúc 08:56 AM
pte.alpha is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to pte.alpha For This Useful Post:
Conan Edogawa (10-02-2011)
 
[page compression: 8.87 k/10.03 k (11.56%)]