Xem bài viết đơn
Old 26-01-2018, 06:33 PM   #2
kooltinh
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2011
Bài gởi: 6
Thanks: 1
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi vnt.hnue View Post
Tồn tại hay không các đa thức $a(x),\,b(x),\,c(y),\,d(y)$ thỏa mãn
$$1+xy+x^{2}y^{2}=a(x)c(y)+b(x)d(y).$$
Giả sử tồn tại các đa thức thỏa mãn đẳng thức trên, khi đó
$1=c(0)a(x)+b(0)d(x),1+x+x^{2}=c(1)a(x)+d(1)b(x),1-x+x^{2}=c(-1)a(x)+d(-1)b(x)$. Do đó :
$1=c(0)a(x)+d(0)b(x)$
$2x=(-c(0)+c(1)-c(-1))a(x)+(-d(0)+d(1)-d(-1))b(x)$
$2x^{2}=(-2c(0)+c(1)+c(-1))a(x)+(-2d(0)+d(1)+d(-1))b(x)$
Từ đó ta có hệ 3 vector độc lập tuyến tính trong không gian 2 chiều sinh bởi $a(x)$ và $b(x)$, vô lý. Do đó không tồn tại các đa thức trên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: vnt.hnue, 26-01-2018 lúc 06:38 PM
kooltinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to kooltinh For This Useful Post:
vnt.hnue (26-01-2018)
 
[page compression: 8.35 k/9.49 k (12.08%)]