Trích:
Nguyên văn bởi phantiendat_hv  Bài 11:
Cho $a,b,c $ là các số thực không âm
CMR: $\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{b^2+a ^2}\ge \frac{4}{a+b+c} $
Bài 12:
Cho $a,b,c \ge 0 $
CMR: $\frac{a^3}{a^3+abc+b^3}+\frac{b^3}{b^3+abc+c^3}+ \frac{c^3}{c^3+abc+a^3} \ge 1 $ |
Bài 11: Áp dụng Cauchy - Schwarz ta có
$LHS \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a)} $
Như vậy ta cần chứng minh $\dfrac{(a+b+c)^2}{ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a)} \ge \dfrac{4}{a+b+c} $. Bất đẳng thức này đúng do Schur và đánh giá $abc \ge 0 $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]