[Gravita]

Nguyên văn bởi vthiep94

Bài 18. Tính nguyên hàm
$ \int{\dfrac{u^2+1-u}{u^2+1+u}}u.du $
Bài 19. Tính nguyên hàm
$ \int{\dfrac{dx}{x+\sqrt{x}+1}} $

Bài 18:
HD:
+) $\[I=\int {\frac{{{u^2} + 1 - u}}{{{u^2} + 1 + u}}} u.du = \int {\frac{{{u^3} - {u^2} + u}}{{{u^2} + u + 1}}} du = \int {\left( {u - 2 + \frac{{2u + 1}}{{{u^2} + u + 1}} + \frac{1}{{{u^2} + u + 1}}} \right)} \,du\] $
+) Đưa về việc tính 3 nguyên hàm, nhưng quan trọng là tính nguyên hàm: $\[\int {\frac{1}{{{u^2} + u + 1}}\,du \] $
Ta có: $\[\int {\frac{1}{{{u^2} + u + 1}}\,du = \int {\frac{1}{{{{\left( {u + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}}} } \] $
Đặt $\[u + \frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\tan t\] $
Đến đây thì được rồi!
Bài 19:
HD:
+) Đặt $\[\sqrt x = t \Rightarrow dx = 2tdt\] $. Nguyên hàm đã cho được viết: $\[\int {\frac{{2tdt}}{{{t^2} + t + 1}}} \,dt = \int {\frac{{2t + 1}}{{{t^2} + t + 1}}} \,dt - \int {\frac{1}{{{t^2} + t + 1}}} \,dt\] $
Việc tính nguyên hàm: $\[\int {\frac{1}{{{t^2} + t + 1}}} \,dt\] $ giống Bài 18
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]